【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為32，48，
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．
Ⅰ
應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？
Ⅱ若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．
用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差；
設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．
【答案】（Ⅰ）甲、乙、丙三個(gè)部門分別抽取2、3、2人；（Ⅱ）
詳見解析；
．
【解析】
Ⅰ
利用用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人．
Ⅱ
由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．
基本事件總數(shù)
，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)
，由此能求出事件A發(fā)生的概率．
解：Ⅰ某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為32，48，32．
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．
應(yīng)從甲部門的員工中抽取：
人，
乙部門的員工中抽取：
人，
丙部門的員工中抽取：人．
Ⅱ由題意得X的可能取值為0，1，2，3，
，
，
，
，
隨機(jī)變量X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
，
．
抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，
現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．
基本事件總數(shù)，
A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，
則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，
事件A發(fā)生的概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)
在圓柱
的底面圓
上，
為圓的直徑．
（1）若圓柱的體積
為
，
，
，求異面直線
與
所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；
（2）若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，四面體
的外接球?yàn)榍?/span>
，求
兩點(diǎn)在球上的球面距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線,設(shè)M(x,y)為
上任意一點(diǎn),求
的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且
的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ設(shè)點(diǎn)
，過點(diǎn)P作兩條直線
，
與圓
相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
．
為
的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（2）當(dāng)平面
平面
時(shí)，線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面
與平面所成銳二面角的大小為
？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示圓錐中，
為底面圓的兩條直徑，
，且
，
，
為
的中點(diǎn).求:
（1）該圓錐的表面積；
（2）異面直線
與
所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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