Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l過定點(diǎn)（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且 ，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l過定點(diǎn)（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），

∴l(xiāng)的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），

∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．

∴ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y2=8x

（2）解：把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴20sin4α+3sin2α﹣2=0，∴ ，

∴

【解析】（1）由直線l過定點(diǎn)（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），能求出l的參數(shù)方程；曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，從而 ，由此利用 ，能求出α的值．