已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=|n-13|，那么滿足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整數(shù)k= ．
【答案】
分析：利用等差數(shù)列的求和公式，可得{a
n}的前n項(xiàng)和S
n關(guān)于n的分段表達(dá)式．已知等式可化為a
k+a
k+1+…+a
k+19=S
k+19-S
k-1=102，k是正整數(shù)，通過討論k-1與13的大小，分別得到關(guān)于k的方程，解之即得滿足條件的正整數(shù)k值．
解答：解：∵a
n=|n-13|，∴a
n=
，
∴當(dāng)n≤13時(shí)，{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n=
，
當(dāng)n＞13時(shí)，{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n=
滿足a
k+a
k+1+…+a
k+19=102，即a
k+a
k+1+…+a
k+19=S
k+19-S
k-1=102，k是正整數(shù)
而S
k+19=
=
（k
2+13k+198）
①當(dāng)k-1≤13時(shí)，S
k-1=-
k
2+k-13，
所以S
k+19-S
k-1=
（k
2+13k+198）-（-
k
2+
k-13）=102，解之得k=2或k=5
②當(dāng)k-1＞13時(shí)，S
k-1=
=
（k
2-27k+338）
所以S
k+19-S
k-1=
（k
2+13k+198）-
（k
2-27k+338）=102，解之得k不是整數(shù)，舍去
綜上所述，滿足條件的k=2或5
故答案為：2或5
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)列，叫我們找出滿足已知等式的最小正整數(shù)k，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
