【題目】如圖，平面
平面
，
，四邊形為平行四邊形，
，
為線段
的中點，點
滿足
.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明；(2)見證明； (3)
【解析】
（Ⅰ）連接
，交
于點
，利用平幾知識得線線平行，再根據線面平行判定定理得結論，（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量垂直進行論證線線垂直，再根據線面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得結果，（Ⅲ）建立空間直角坐標系，根據面面垂直得兩平面法向量垂直，進而得P點坐標，最后利用空間向量數量積求線面角.
（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接
在平行四邊形
中，因為
，所以
，
又因為
，即
，
所以
，
又因為
平面
，
平面，所以直線
平面.
（Ⅱ）證明：因為
，
為線段
的中點，所以
，
又因為平面
平面于，
平面
所以
平面
在平行四邊形中，因為
，所以
以
為原點，分別以
所在直線為
軸，
軸，建立空間直角坐標系，
則
因為平面
所以設
，
則
所以
所以
，又因為
所以
平面
，又因為
平面
所以平面
平面.
（Ⅲ）解：因為
設
為平面
的一個法向量
則
不妨設
因為
設
為平面
的一個法向量
則
不妨設
因為平面
平面
，所以
，所以
因為
所以
所以
，
所以
所以直線
與平面所成角的正弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，
，
，EF到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積V為（ ）
A.
B.5C.6D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨立．
(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
個編號為
、
、
、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：
（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？
（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
①若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
②若命題p：x≥0，x2+1＞0，則￢p：x0＜0，x02+1≤0；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件；
④命題：當1＜t＜4時方程
1表示焦點在x軸上的橢圓，為真命題．
其中真命題的序號是_____．
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