Question

已知平面直角坐標系內的兩個向量

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2），且平面內的任一向量

c

都可以唯一的表示成

c

=λ

a

+μ

b

（λ，μ為實數），則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：平面向量基本定理：若平面內兩個向量

a

、

b

不共線，則平面內的任一向量

c

都可以用向量

a

、

b

來線性表示，即存在唯一的實數對λ、μ，使

c

=λ

a

+μ

b

成立．根據此理論，結合已知條件，只需向量

a

、

b

不共線即可，因此不難求出實數m的取值范圍．

解答：解：根據題意，向量

a

、

b

是不共線的向量
∵

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2）
由向量

a

、

b

不共線?

m

1

≠

3m-2

2

解之得m≠2
所以實數m的取值范圍是{m|m∈R且m≠2}．
故選D

點評：本題考查了平面向量坐標表示的應用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要條件等知識點，屬于基礎題．