Question

【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件： （d為常數，n∈N*），則稱這一數列“偽等差數列”，d稱為“偽公差”．給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論：①對于任意的首項a1 ， 若d＜0，則這一數列必為有窮數列；②當d＞0，a1＞0時，這一數列必為單調遞增數列；③這一數列可以是一個周期數列；④若這一數列的首項為1，偽公差為3，- 可以是這一數列中的一項；n∈N*⑤若這一數列的首項為0，第三項為﹣1，則這一數列的偽公差可以是 ．其中正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①當a1= 、d=﹣ 、an＞0時，
依題意，an= ，故不正確；
②當d＞0，a1＞0時，
∵an+1=± ，
∴這一數列不是單調遞增數列，故不正確；
③易知當偽公差d=0、an=1時，這一數列是周期數列，故正確；
④∵a1=1，d=3，
∴a2=± =±2，
∴當a2=2時a3=± ，故正確；
⑤∵a1=0，a3=﹣1，
∴ =a1+d=d，
∴d≥0，
而 ＜0，故不正確；
綜上所述：③④正確，①②⑤不正確，
所以答案是：③④．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．