【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于95為正品，小于95為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 |
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機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為正品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現需生產這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據，應該如何安排生產最佳？
【答案】（1）甲、乙兩機床為正品的概率分別為
；（2）安排乙機床生產最佳.
【解析】試題分析：（1）由古典概型概率公式可估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為
；（2）隨機變量
為320元、140元、-40元； 
為400元、160元、-80元； 
為360元、180元、120元、-60元，分別求出各隨機變量發生的概率，再根據期望公式分別求期望值，比較大小即可；
試題解析：（1）因為甲機床為正品的頻率為
，
乙機床為正品的頻率約為
，
所以估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為
；
（2）若用甲機床生產這2件零件，設可能獲得的利潤
為320元、140元、-40元，它們的概率分別為
， 
，
，
所以獲得的利潤的期望
，
若用乙機床生產這2件零件，設可能獲得的利潤為
為400元、160元、-80元，它們的概率分別為
， 
， 
，
讓你以獲得的利潤的期望
；
若用甲、乙機床各生產1件零件，設可能獲得的利潤
為360元、180元、120元、-60元，它們的概率分別為
， 
，
， 
所以獲得的利潤的期望
，
∵
，
所以安排乙機床生產最佳.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前項的和Tn．
（3）是否存在自然數m，使得
＜Tn＜
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）當a=3時，解不等式f（x）＞0；
（2）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件： 
（d為常數，n∈N*），則稱這一數列“偽等差數列”，d稱為“偽公差”．給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論：①對于任意的首項a1 ， 若d＜0，則這一數列必為有窮數列；②當d＞0，a1＞0時，這一數列必為單調遞增數列；③這一數列可以是一個周期數列；④若這一數列的首項為1，偽公差為3，- 
可以是這一數列中的一項；n∈N*⑤若這一數列的首項為0，第三項為﹣1，則這一數列的偽公差可以是 
．其中正確的結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點
重合，直線
與拋物線
交于兩點
，且
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中點為
，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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