Question

【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數列{ }的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2= ．

由條件可知各項均為正數，故q= ．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．

故數列{an}的通項式為an= ．

（2）解：bn= + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ，

故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ）

則 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ，

所以數列{ }的前n項和為﹣

【解析】（1）設出等比數列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比數列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數列的各項都為正數，得到滿足題意q的值，然后再根據等比數列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數列的首項，根據首項和求出的公比q寫出數列的通項公式即可；（2）把（1）求出數列{an}的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用對數的運算性質及等差數列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數即為 的通項公式，然后根據數列的通項公式列舉出數列的各項，抵消后即可得到數列{ }的前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．