Question

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， ， 分別在上， ，現將四邊形沿折起，使得平面平面.

（1）當，是否在折疊后的上存在一點，使得平面？若存在，求出點位置，若不存在，說明理由；

（2）設，問當為何值時，三棱錐的體積有最大值？并求出這個最大值.

Answer 1

【答案】（1）存在點,當時使得（2）當時，體積最大值為

【解析】試題分析：（1）根據CP∥平面ABEF的性質，建立條件關系即可得到結論．（2）設BE=x，根據三棱錐的體積公式即可得到結論．

試題解析：

(1)若存在P,使得CP∥平面ABEF,此時λ=

證明：當λ=,此時

過P作MP∥FD,與AF交M,則

又PD=5，故MP=3，

∵EC=3,MP∥FD∥EC，

∴MP∥EC，且MP=EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，

∴PC∥ME，

∵CP平面ABEF，ME平面ABEF，

故答案為：CP∥平面ABEF成立。

(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，

∴AF⊥平面EFDC，

∵BE=x,∴AF=x,(0<x<4)，FD=6x，

故三棱錐ACDF的體積

，當時，最大值為