Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A.函數f（x）的最小正周期為2π
B.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
C.將函數f（x）的圖象向左平移 個單位得到的函數圖象關于y軸對稱
D.函數f（x）的單調遞增區間是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據圖象得到：A=2， = ﹣ ，
∴T=π，故A錯誤；
∴ =π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
將點（ ，2）代入得到2sin（ +φ）=2，|φ|＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
令x=﹣ ，可得：f（﹣ ）=2sin（﹣ + ）=﹣2，故B錯誤；
f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ），由于f（0）=2sin = 不是最大值，故C錯誤；
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ﹣ ，k∈Z，可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，K∈Z，可得函數f（x）的單調遞增區間是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z），故D正確．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．