Question

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結論．

Answer 1

（1），且過點，
 解得 橢圓方程為.……………4分
設點 則，
，  又，
的最小值為．……………………………………………10分
圓心的坐標為，半徑.
圓的方程為，     
整理得：.…………………16分
，
令，得，.
圓過定點.………………………………………16分

略