Question

如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同且邊長為1的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的邊上，則

AC

•

BD

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖，設(shè)

AE

=

a

，

AF

=

b

，然后用這兩個向量來表示

AC

，

BD

，并且|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0，這樣便能求出

AC

•

BD

．

解答： 解：如圖，設(shè)向量

AE

=

a

，

AF

=

b

則：

AC

=3

b

+

a

，

BD

=

a

-2

b

+2

a

=3

a

-2

b

，且

a

•

b

=0；
∴

AC

•

BD

=(3

b

+

a

)•(3

a

-2

b

)=-6+3=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查向量的加法運算，共線向量基本定理，向量的數(shù)量積的運算．分別用

a

，

b

表示

AC

，

BD

是求解本題的關(guān)鍵．