Question

已知f（x）=-2asin（2x+

π

6

）+2a+b（a＞0）的定義域為[

π

2

，π]，值域為[2，5]，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據三角函數的定義域，求出函數的對應的最值，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：當x∈[

π

2

，π]，2x∈[π，2π]，2x+

π

6

∈[

7π

6

，

13π

6

]，
∴當2x+

π

6

=

13π

6

時，函數f（x）取得最小值2，即-2a×

1

2

+2a+b=2，即a+b=2，
當2x+

π

6

=

3π

2

時，函數f（x）取得最大值5，即-2a×（-1）+2a+b=5，即4a+b=5，
故答案為：2

點評：本題主要考查三角函數的定義域和值域的性質，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．