Question

已知命題A：1≤m≤3，命題B：2＜m＜4，若A，B中有且只有一個真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據題意，當A是真命題，B是假命題時，求出m的取值范圍；當A是假命題，B是真命題時，求出m的取值范圍；再求它們的并集即可．

解答： 解：∵命題A：1≤m≤3，命題B：2＜m＜4，
若A是真命題，B是假命題時，
有

1≤m≤3 m≤2，或m≥4

，
解得1≤m≤2；
若A是假命題，B是真命題時，
有

m＜1，或m＞3 2＜m＜4

，
解得3＜m＜4；
綜上，m的取值范圍是{m|1≤m≤2，或3＜m＜4}．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了簡易邏輯的應用問題，解題時應認真分析，得出解答問題的途徑是什么，從而解得問題，是基礎題．