Question

【題目】(2015·四川）某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)。
（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】
（1）

A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.

（2）

X的分布列為：

X	1	2	3
P

X的期望為E(X）=2

【解析】(1)由題意，參加集訓(xùn)的男女生各有6名.
參賽學(xué)生全從B中抽取(等價(jià)于A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為=
因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為1-=.
根據(jù)題意，X的可能取值為1，2, 3
P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=,
所以X的分布列為:

X	1	2	3
P

因此，X的期望為E(X)=1x+2x+3x=2.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．