Question

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得：

P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，

∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：

p=1﹣[P（A）P（A）+P（B）P（B）+P（C）P（C）]=0.635

（2）

解：記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，

則X的可能取值為2，3，4，5，6，

P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，

P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，

P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，

P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，

P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．

∴X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P	0.1225	0.315	0.3425	0.18	0.04

E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7

【解析】（1）由題意得：P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，利用對立事件概率計算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．