Question

【題目】已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)且在上恒正,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題,求出相應(yīng)的滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍,最后綜合討論的結(jié)果,可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

若,
由函數(shù)在上恒正可得:在上恒成立,

即在上恒成立,且在上恒成立,

要使在上恒成立,則在上恒成立,所以，

令，則，在是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以；

要使在上恒成立,則在上恒成立,所以，

令，則，在是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以；

所以,
若,
由函數(shù)在上恒正可得，在上恒成立,

即在上恒成立,所以，

令，則，在是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以；
所以
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為:,
故填: