Question

【題目】已知 是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對(duì)稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)解：函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0） 化簡(jiǎn)可得：f（x）= sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣ ．
∵f（x）的最小正周期為π，即T=π= ，
∴ω=2．
又∵ 是其中一條對(duì)稱軸，
∴2× +θ=k ，k∈Z．
可得：θ= ，
則tan（kπ﹣ ）=﹣ ．
m＞0，
當(dāng)k=0時(shí)，tan =
∴m= ．
可是f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣ ），
令 2x﹣ ，k∈Z，
得： ≤x≤ ，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ， ]，k∈Z．
（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B﹣ ）=2，
可得2B﹣ = ，k∈Z，
∵0＜B＜π，
∴B=
由正弦定理 得： =2sinA﹣sin（A+ ）= sinA﹣ cosA= sin（A﹣ ）
∵0
∴A﹣ ∈（ ， ）
∴ 的取值范圍是（ ， ）
【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)f（x）的最小正周期為π，求出ω， 是其中一條對(duì)稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理， 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題解決即可．