Question

【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內任取一點A，O為坐標原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：拋物線y=x2與直線y=2所圍成的面積為 S陰影= （2﹣x2）dx=（2x﹣ x3）| = ，
以O為原點， 為半徑的圓與拋物線y=x2分別交于B，C兩點，
則OB=OC= ，圓O的方程為x2+y2=2，
故A點只有在紅色區域內時，

直線OA被直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 ，
由 ，解得 或 ，
∴B（﹣1，1），C（1，1），
∴直線OB，OC的解析式分別為y=﹣x或y=x，
∴紅色區域面積S紅= + （x﹣x2）dx=（﹣ ）| +（ ）| = + ，
∴直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率P= = = ，
故選：C
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．