【題目】已知函數f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．
【答案】（1）100；（2）
【解析】試題分析：（1）由
，代入函數解析式得到化簡后得到關于
的等式記作②，又因為
恒成立，把
的解析式代入后，令
0，根據平方大于等于0，即可求出
的值，把
的值代入②即可求出
的值；
（2）由（1）可確定出
的解析式，然后解關于
的一元二次不等式即可．
試題解析：（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以
②．
又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，
則有x2+xlga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）2﹣4lgb≤0，
將①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，
故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；
（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，
即x2+4x+1＜x+5，
所以x2+3x﹣4＜0，
解得﹣4＜x＜1，
因此不等式的解集為{x|﹣4＜x＜1}．
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【題目】某居民區的物業部門每月向居民收取衛生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設計一個算法，根據輸入的人數，計算應收取的衛生費，并畫出程序框圖．
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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ 
， 
]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[ ， ]
D.[ ， 
]
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【題目】已知：函數f（x）= 
（a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）設a=
，解不等式f（x）>0.
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【題目】已知函數f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）當m=1時，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在x=1時取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當x≥1時，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．
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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．
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【題目】已知 
是函數f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設角A，B，C為△ABC的三個內角，對應邊分別為a，b，c，若f（B）=2， 
，求 
的取值范圍．
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