【題目】已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.
(1)求M的軌跡方程；
(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程.
【答案】(1) M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2 (2) x＋3y－8＝0
【解析】
(1)圓C的方程即x2＋(y－4)2＝16，設(shè)M(x，y)，則
＝(x，y－4)，
＝(2－x,2－y).由·＝0可得M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，
為半徑的圓.結(jié)合幾何關(guān)系可知，l的斜率為－
，故l的方程為x＋3y－8＝0.
(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.
設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y).
由題設(shè)知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.
由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM.
因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為x＋3y－8＝0.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．
（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。
（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函數(shù)關(guān)系式為： 
，乙方案的函數(shù)關(guān)系式為：
；（Ⅱ）①見解析，②見解析.
【解析】
（Ⅰ）由題意可得甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式為： ， 乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：.
（Ⅱ）①由題意求得X的分布列，據(jù)此計算可得
，
，
.
②答案一：由以上的計算可知，
遠小于
，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結(jié)果可以看出，
，所以小明應(yīng)選擇乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，
乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：
（Ⅱ）①由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格：
單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列為：
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列為：
| 140 | 152 | 176 | 200 |
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結(jié)果可以看出，，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應(yīng)選擇乙方案.
【點睛】
本題主要考查頻率分布直方圖，數(shù)學(xué)期望與方差的含義與實際應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為
，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 
（t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 
倍，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是( )
A. 沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
B. 有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
C. 有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
D. 有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖；
(2)求線性回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)
(參考數(shù)據(jù)：
=3 245, 
=25, 
=15.43, 
=5 075)
(3)預(yù)測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2 
sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．
（Ⅰ）當 
時，求f（x）的最值；
（Ⅱ）若 
，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
x2+alnx．
（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
x3的圖象下方．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 
，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積= ．
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