Question

【題目】設x，y滿足約束條件 ，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所經過的區域面積= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作出約束條件 所對應的可行域（如圖△OAB及內部），

變形目標函數z=ax+by可得y=﹣ x+ z，
當﹣ ≤﹣2時，直線經過點A（1，0）時，z取最大值a∈[1，2]，
由 得點M（a，b）所經過的區域如下圖所示：

故點M（a，b）所經過的區域面積S= ，
當﹣ ＞﹣2時，直線經過點B（0，2）時，z取最大值2b∈[1，2]，
由 得點M（a，b）所經過的區域如下圖所示：

故點M（a，b）所經過的區域面積S= ，
綜上可得：點M（a，b）所經過的區域面積面積S= ，
所以答案是： ．