Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，為的中點，得，又由底面為菱形，根據菱形的性質，證得，進而證得，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，得平面和平面的一個法向量，根據二面角大小為，利用向量的運算，即可求解求出的值.

試題解析：⑴∵，為的中點，∴，又∵底面為菱形，，∴，又，∴，又∵，∴；

⑵∵，，，

∴，∴以為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖.

則，，，，設，

所以，平面的一個法向量是，

設平面的一個法向量為，

所以，∴∴.

取，

由二面角大小為，可得：，解得，此時.