Question

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

	做不到科學(xué)用眼	能做到科學(xué)用眼	合計(jì)
男	45	10	55
女	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）分層從份女生問卷中抽取了份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人，若從這份問卷中隨機(jī)抽取份，隨機(jī)變量．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測值，即可得出．

試題解析：（1）“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人．

則隨機(jī)變量，

∴，，

分布列為

	0	1	2

（2）

由表可知2．706＜3．030＜3．840；

∴．