Question

【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問(wèn)答，宣傳長(zhǎng)征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， ；（2）;(3) 能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān).

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理分別計(jì)算甲、乙、丙、丁公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個(gè)公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)為：

， ， ， .

（Ⅱ）設(shè)乙公園的幸運(yùn)之星為， ， ， ，丙公園的幸運(yùn)之星為， ，則從中任選2人的所有基本結(jié)果為， ,,,,,,， ， ,， ， ,， 共15種.

其中這兩人均來(lái)自乙公園的基本結(jié)果為， ,,,， ，共6種，所以其概率為.

（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān).