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【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數的值,若不存在,說明理由．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在， .

【解析】試題分析：(Ⅰ)由得，圓的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑可得，故可得橢圓方程；(Ⅱ) 設，，直線方程為：，聯立方程組結合韋達定理，，，，結合點在直線上，點在直線上得，由得的值為.

試題解析：(Ⅰ)由橢圓的離心率得，得………………1分

上頂點為，右焦點為，

以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，

所以，，，，………………3分

橢圓的標準方程為………………4分

(Ⅱ)由題意設，，直線方程為： .

聯立消整理可得：，………………5分

由，解得………………6分

，，

設直線之中點為，則，………………7分

由點在直線上得：，

又點在直線上，，所以……①………………9分

又，，

解得：或……②………………11分

綜合①②，的值為.………………12分

練習冊系列答案

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【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（，表示丟失的數據）

	無意愿	有意愿	總計
男			40
女	5
總計	25		80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數據：，其中.

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

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【題目】某市英才中學的一個社會實踐調查小組，在對中學生的良好“光盤習慣”的調查中，隨機發放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

(1)現已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；

(2)如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過，那么根據臨界值表最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界表：

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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數，為參加測試的總人數．現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預估難度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號題號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×