Question

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

參考公式及數據：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖小長方形的面積之和是1可得；

（Ⅱ）由題意利用頻率近似概率可得；

（Ⅲ）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論.

（Ⅰ）由題可得，

解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

則比賽成績不低于分的頻率為，

故從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分的概率約為．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名學生中，比賽成績優秀的有人，

由此可得完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

所以的觀測值，

所以沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．