Question

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅S₆＋15＝0，則d的取值范圍是________．

Answer 1

(－∞，－2]∪[2，＋∞)

S₅S₆＋15＝0⇒(5a₁＋10d)(6a₁＋15d)＋15＝0，即30a＋135a₁d＋150d²＋15＝0，即2＋9da₁＋10d²＋1＝0，由于a₁，d為實數，故(9d)²－4×2×(10d²＋1)≥0，即d²≥8，故d≥2或d≤－2.