Question

已知等差數列的首項為，公差為，數列滿足，.
（1）求數列與的通項公式；
（2）記，求數列的前項和.
（注：表示與的最大值.）

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）利用等差數列的通項公式求出數列的通項公式，再將數列的通項公式代入的表達式即可求出數列的通項公式；（2）利用作差法比較與的大小，然后利用定義求出數列的通項公式（利用分段表達式進行表示），然后對的取值分段求出.
試題解析：（1）由于數列是以為首項，以為公差的等差數列，
因此，
；
（2），
令，解得，
因此當時，，即，
因此當且時，，
當且時，，，
當且，，
當且時，




，
所以.