Question

等差數列{a_n}的首項為a₁,公差d=-1,前n項和為S_n.
(1)若S₅=-5,求a₁的值.
(2)若S_n≤a_n對任意正整數n均成立,求a₁的取值范圍.

Answer 1

(1) a₁=1   (2) a₁≤0

(1)由條件得,S₅=5a₁+d=-5,
解得a₁=1.
(2)由S_n≤a_n,代入得na₁-≤a₁+1-n,
整理,變量分離得:(n-1)a₁≤n²-n+1
=(n-1)(n-2),
當n=1時,上式成立.
當n>1,n∈N^*時,a₁≤(n-2),
n=2時,(n-2)取到最小值0,
∴a₁≤0.