Question

△ABC中，|

CB

|cos∠ACB=|

BA

|cos∠CAB=

3

，且

AB

•

BC

=0，則AB長為（　　）

• A、

  3

• B、

  6

• C、3
• D、2

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由

AB

•

BC

=0，可得

AB

⊥

BC

，作BD⊥AC交AC于點D．由于△ABC中，|

CB

|cos∠ACB=|

BA

|cos∠CAB=

3

，可得CD=AD=

3

．因此△ABC是等腰直角三角形，即可得出．

解答： 解：∵

AB

•

BC

=0，∴

AB

⊥

BC

，∴∠ABC=90°．
作BD⊥AC交AC于點D．
∵△ABC中，|

CB

|cos∠ACB=|

BA

|cos∠CAB=

3

，
∴CD=AD=

3

．
因此△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

AC

2

=

2 3

2

=

6

．
故選：B．

點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、投影的定義、等腰直角三角形的性質，屬于基礎題．