Question

（2011•萬州區一模）在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有

24

個．

Answer 1

分析：首先分析“得到的三位數中各位數字之和為奇數”可得，有兩類情況：①3個數全部為奇數，②3個數中1個奇數、2個偶數，由排列組合公式可得其情況數目，進而由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，若得到的三位數中各位數字之和為奇數，則取出的三個數字有2種情況：
①3個數全部為奇數，則有A₃³=6種情況；
②3個數中1個奇數、2個偶數，則有C₃¹•1•A₃³=18種情況；
由分類計數原理可得，符合條件的三位數共有18+6=24個；
故答案為24．

點評：本題考查計數原理的運用，解題的關鍵在于對“得到的三位數中各位數字之和為奇數”的分析，從中得到可能的情況，進而分類討論．