Question

（2011•萬州區一模）若(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011(x∈R)，則

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

Answer 1

分析：通過x=0確定a₀，通過x=

1

3

，求出a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

，然后求出

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

的值．

解答：解：因為(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011，
所以x=0時，（1-3×0）²⁰¹¹=a₀，a₀=1；
當x=

1

3

時(1-3x)2011=a0+a1x+…+a2011x2011化為(1-3•

1

3

)2011= a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

，
∴a0+

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

=0，
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2011

32011

=-1．
故選B．

點評：本題考查二項式定理的應用，二項式定理系數的性質，賦值法的應用，考查計算能力．