Question

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現有以下五個數據：( 1 ) a=

1

2

 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=

3

；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取______．（填上一個正確的數據序號即可）

Answer 1

連接AQ，
因為PQ⊥QD，根據三垂線定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD內，直徑所對的圓周角為直角
所以Q點在以AD為直徑的圓上，
故當BC與以AD為直徑的圓有公共點時，在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD
因此AB≤

1

2

AD=1，即a≤1
故答案為：①或②