Question

（2013•臨沂三模）已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，則當a變化時，矩形ABCD的周長的最小值為（　　）

• A．8

  π

• B．4

  2π

• C．4

  π

• D．2

  2π

Answer 1

分析：依題意，矩形ABCD的周長l=2T+2×2a，利用基本不等式即可求得矩形ABCD的周長的最小值．

解答：解：依題意，作圖如下：

∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，
∴|AB|=2a，|BC|=T=

2π

2a

=

π

a

，
∴矩形ABCD的周長l=2T+2×2a=2×

π

a

+4a≥2

8π

=4

2π

，
即矩形ABCD的周長的最小值為：4

2π

．
故選B．

點評：本題考查正弦函數的圖象與基本不等式，求得矩形ABCD的周長的表達式是關鍵，考查轉化思想與數形結合思想，屬于中檔題．