Question

已知矩形ABCD的邊長為2，點P在線段BD上運動，則

AP

•

AC

=

4

．

Answer 1

分析：設AC∩BD=O，由題可知|

AO

|=

1

2

|

AC

|=

2

，再根據要求的式子為|

AP

|•|

AC

|•cos∠PAO=2|

AO

|² ，
從而求得結果．

解答：解：設AC∩BD=O，由題可知AC⊥BD，AC、BD被點O平分，
|

AO

|=

1

2

|

AC

|=

2

，
則

AP

•

AC

=|

AP

|•|

AC

|•cos∠PAO=|

AP

|（2|

AO

|）cos∠PAO
=2|

AO

|²=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．