Question

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：.解：（Ⅰ）∵且過，則．

∵，∴，即．……2分
又∵，設(shè)橢圓的方程為，
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，
解得，．
∴橢圓的方程為． ……5分
（Ⅱ）由條件，
當(dāng)時(shí)，顯然；………6分
當(dāng)時(shí)，設(shè)：，
，消得
由可得， ……①………8分
設(shè)，，中點(diǎn)，則，, ∴．………10分
由，∴，即。∴，
化簡得……②  ∴ 將①代入②得，。∴的范圍是。
綜上．………12
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)得到a,b，c的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和垂問題得到參數(shù)的方程，然后得到范圍。屬于基礎(chǔ)題。