Question

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（為參數，）。
（Ⅰ）求C₁的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C₁與C₂有兩個公共點時，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為,
∴曲線的直角坐標方程為．   
（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為,為半圓弧，
如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當直線過點時，利用得，
舍去，則，
當直線過點、兩點時，，  
∴由圖可知，當時，曲線與曲線有兩個公共點．
點評：解決該試題的關鍵是利用極坐標和直角坐標的互化，以及線與圓位置關系的知識來判定，屬于基礎題。