Question

已知橢圓，F₁，F₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內心I，且有（其中為實數），橢圓C的離心率e=（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：設P（），∵G為的重心，∴G點坐標為 G（），∵，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標為，在焦點中，， =2c,∴=••，又∵I為的內心，∴I的縱坐標即為內切圓半徑，內心I把分為三個底分別為的三邊，高為內切圓半徑的小三角形，∴ =（），∴•• =（）即•2c• =（），∴2c=a，∴橢圓C的離心率e=，故選A
點評：求解橢圓中的離心率時往往用到橢圓的概念，此類問題還用到重心坐標公式，三角形內心的意義及其應用