Question

某同學參加科普知識競賽需回答3個問題，競賽規則規定：答對第1、2、3個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第1、2、3個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．
（1）求這名同學得200分的概率；
（2）如果規定至少得300分則算通過，求某同學能通過競賽的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）由題意知各題答對與否相互之間沒有影響，這名同學得200分包括兩種情況，一是答對第一和第二兩個題目，二是答對第三題目，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．
（2）這名同學至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．

解答： 解：記“這名同學答對第i個問題”為事件A_i（i=1，2，3），則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6
（1）這名同學得200分的概率為：P₁=P（A₁A₂

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A₃）
0.8×0.7×0.4+0.2×0.3×0.6=0.26
（2）這名同學至少得300分的概率為：P₂=P（A₁

.

A2

A₃）+P（

.

A1

A₂A₃）+P（A₁A₂A₃）
=P（A₁）P（

.

A2

）P（A₃）+P（

.

A1

）P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6+0.8×0.7×0.6=0.564，
所以某同學能通過的概率為0.564

點評：本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率，考查應用概率知識解決實際問題的能力，是一個綜合題，注意對題目中出現的“至少”的理解．