Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) π, f（x）＝sin（2x）；(2)最大值為1，最小值為

【解析】

（1）由圖可知A＝1，，從而可求ω；再由圖象經過點（，1），可求得φ；

（2）依題意g（x）＝sin（2x）﹣cos2x，化簡整理為g（x）＝sin（2x），即可求得g（x）在區間上的最大值和最小值及對應的x的集合．

解：（1）由圖可知：，A＝1，

∴T＝π，

∴ω2，

∴f（x）＝sin（2x+）

又∵圖象經過點，

∴1＝sin（2φ），

∴φ2kπ，k∈Z，

∴φ2kπ，k∈Z，

又∵|φ|，

∴φ，

∴解析式為f（x）＝sin（2x）；

（2）g（x）＝f（x）﹣cos2x

＝sin（2x）﹣cos2x

＝sin2xcoscos2xsincos2x

sin2xcos2x

＝sin（2x）；

∵，∴2x，

當2x，即x=時，g（x）有最大值為1，

當2x，即x=時，g（x）有最大值為