Question

已知F₁、F₂是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F₁，若△ABF₂的周長為8，則橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據a²=k+2，b²=k+1求得c的表達式．再根據橢圓定義知道|AF₁|+|AF₂|關于k的表達式，再根據三角形ABF₂的周長求得k，進而可求得a，最后根據e=求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意知a²=k+2，b²=k+1
c²=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根據橢圓定義知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
而三角形ABF₂的周長
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4=8
得出k+2=4
得K=2
∴a==2，
e==
故答案為：
點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．