Question

【題目】撫州市某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）先根據頻率分布直方圖求出年齡在和內的頻率，再根據樣本總數=頻數/頻率，即可求出和；（2）根據古典概型的概率計算公式，通過列舉，分別求出“在甲女必須入選的條件下”的基本事件總數，“在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數為2人”的事件數，即可算出概率；（3）根據相互獨立事件同時發生的概率公式，只需分別求出兩組各自選取兩人中至少有一名數學老師的概率，相乘即可求出。

（1）由題可知，，故，

而，則

（2）由題可知，則有4名女教師和2名男教師，設女教師為甲，乙，丙，丁，男教師為A，B，從中隨機選取3名擔任后勤保障工作，由于甲女一定入選，所以只需從剩下的5名老師中選取2名，基本事件有如下10種情況，（乙丙）（乙�。�（乙A）（乙B）（丙�。�（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教師的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6種情況，故

（3）由題可知，，，所以

，而兩組的選擇互不影響，所以互為獨立事件，故