Question

將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就要減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為（　　）

A．95元

B．100元

C．105元

D．110元

Answer 1

分析：假設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元，從而得到銷(xiāo)售量，進(jìn)而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求出函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元
因?yàn)檫@種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，所以若漲x元，則銷(xiāo)售量減少20x，按90元一個(gè)能全部售出，則按90+x元售出時(shí)，能售出400-20x個(gè)，每個(gè)的利潤(rùn)是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000，對(duì)稱(chēng)軸為x=5
所以x=5時(shí)，y有最大值，售價(jià)則為95元
所以售價(jià)定為每個(gè)95元時(shí)，利潤(rùn)最大．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)解析式．