Question

16、將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量減少20個．為了獲得最大利潤，售價應定為每個

95

元．

Answer 1

分析：假設售價在90元的基礎上漲x元，從而得到銷售量，進而可以構建函數關系式，利用二次函數求最值的方法求出函數的最值．

解答：解：設售價在90元的基礎上漲x元因為這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個能全部售出，則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元
設總利潤為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000，對稱軸為x=5
所以x=5時，y有最大值，售價則為95元
所以售價定為每個95元時，利潤最大．
故答案為95．

點評：通過建立實際問題的數學模型來解決問題的方法稱為數學模型方法，簡稱建模．當數量關系較多時，可利用列表法將數量關系明朗化，從表格中獲取信息，有利于函數關系的準確建立．解決函數應用題的基本步驟：
    第一步：認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題轉化成數學問題，即實際問題數學化；
    第二步：運用所學的數學知識和數學方法解答函數問題，得出函數問題的解；
    第三步：將所得函數問題的解代入實際問題進行驗證，看是否符合實際，并對實際問題作答．