【題目】已知點
，
，圓C的方程為
，過點A的直線l與圓C相切，點P為圓C上的動點.
（1）求直線l的方程；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）討論直線
的斜率是否存在.當斜率不存在時,易知不合題意.當斜率存在時,將圓的一般方程化為標準方程,結合點到直線距離公式及切線性質,即可求得斜率,進而得切線方程.
（2）由兩點間距離公式可得
,同時可得直線
的方程.求得圓心到直線的距離,即可求得圓上的點到直線的最大值,即可求得
面積的最大值.
（1）①當直線的斜率不存在時,的方程為
,易知此直線與圓C相交,不合題意；
②當直線的斜率存在時,設的方程為
,
圓C：
的圓心
,半徑
,
因為直線與圓C相切,
所以圓心到直線的距離
.
則
,解得
或
所以直線的方程為或.
綜上,直線的方程為或.
（2）由題意,得
,直線的方程為
,
則圓心到直線的距離
.
所以點P到直線的距離的最大值為
,
所以的面積的最大值為
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數
使得
，并求出的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是函數
（
，
，
，
）在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將
（）的圖像上所有的點（ ）
A. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
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【題目】已知直線
經過橢圓
的右焦點
，交橢圓
于點
，
，點
為橢圓的左焦點，
的周長為
..
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點
、
，
，求證：直線與直線的交點
在定直線上.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線
（
）與橢圓
交于
，
兩點（點在
軸的上方）.
（1）若
，求
的面積；
（2）是否存在實數
使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，且
，
，
，點G，H分別為邊
，
的中點，點M是線段
上的動點.
（1）求證：
；
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求點C到平面
的距離.
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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此江邊用圍網建一個江水養殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點
，用長度為
的圍網依托岸邊線
圍成三角形
（
，
兩邊為圍網）；方案2：在岸邊，上分別取點
，用長度為的圍網
依托岸邊圍成三角形
.請分別計算
，
面積的最大值，并比較哪個方案好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有
個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，則
（ ）
A. 33B. 31C. 17D. 15
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