【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有
個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，則
（ ）
A. 33B. 31C. 17D. 15
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：
）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間
，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量
（單位：瓶）的分布列；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為
（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量
（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①若樣本數據
的方差為
，則數據
的方差為
；
②“平面向量
的夾角為銳角，則
”的逆命題為真命題；
③命題“
，均有
”的否定是“
，均有
”；
④
是直線
與直線
平行的必要不充分條件．
其中正確的命題個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”，若
，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，那么，
(1)求函數
的“穩定點”;
(2)若
，且
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列
列聯表，并回答能否有
的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？
熱衷關心民生大事 | 不熱衷關心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推動實施健康中國戰略，樹立國家大衛生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內有600位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友(女20人，男20人)，統計其在某一天的走路步數，其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數情況可分為五個類別：
(說明：“
”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，
，
，
，
，且
，
，
三種類別人數比例為
，將統計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“衛健型”，否則被系統認定為“進步型”.
若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的600名好友中，每天走路步數在5001～10000步的人數；
請根據選取的樣本數據完成下面的
列聯表并據此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關？
衛健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
若按系統認定類型從選取的樣本數據中在男性好友中按比例選取10人，再從中任意選取3人，記選到“衛健型”的人數為
，女性好友中按比例選取5人，再從中任意選取2人，記選到“衛健型”的人數為
，求事件“
”的概率.
附：
，
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|
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