Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長(zhǎng)度；

（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.

（1）在梯形ABCD中，因?yàn)?/span>，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，

所以，．

在中，由余弦定理，得

，

所以．

（2）法1：在中，由正弦定理，得，

結(jié)合（1）知，．

因?yàn)?/span>，所以．

從而．

法2：在中，由余弦定理，得

結(jié)合（1）知，．

從而．

所以

．