【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)
圖象，根據(jù)圖象分類討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱軸為
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱軸為
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）令
，即
，
,
求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求
與
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱軸為
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱軸為
①當(dāng)
時(shí)，
，
故由圖像可得，
與只存在一個(gè)交點(diǎn).
②當(dāng)
時(shí)，
，且
，
故由圖像可得，
當(dāng)時(shí)，
，
與只存在兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，
，與只存在一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，
，與只存在三個(gè)交點(diǎn).
③當(dāng)
時(shí)， 
，
故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).
綜上所述：當(dāng)時(shí)，
存在三個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).
狀元坊全程突破導(dǎo)練測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖． 
（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 
．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= 
，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 
，求線段AH的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
，
，
以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的大小；
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若
，
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足
所求式
？若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，在直角梯形中，
，
，
，
為線段
的中點(diǎn)
（1）求證：平面
平面
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
?若存在，求出點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由
（3）若
是
中點(diǎn)，
，
，
，求三棱錐
的體積.
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