Question

設F₁、F₂是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-

3

2

a上一點，△F₁PF₂是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

A． 1 2

B． 2 3

C． 3 4

D． 4 5

Answer 1

設x=-

3

2

a交x軸于點M，
∵△F₁PF₂是底角為30°的等腰三角形
∴∠PF₁F₂=120°，|PF₁|=|F₂F₁|，且|PF₁|=2|F₁M|．
∵P為直線x=-

3

2

a上一點，
∴2（-c+

3a

2

）=2c，解之得3a=4c
∴橢圓E的離心率為e=

c

a

=

3

4

故選：C